北京市朝阳区实验小学以课程内容结构化

只要58节课，小学六年的数学就能全部掌握。北京市朝阳区实验小学通过十余年的研究，将小学一至六年级的数学教材进行了梳理，创造性地提取出了58节关键课。目前，这一经验已经在全国数十所学校进行推广，取得了积极的成效，实现了学校办学水平整体提升、教师专业水平快速提升、学生核心素养有效提升、区域学校优质均衡发展。

陈立华校长在雄安校区授课

媒体集体采访58节关键课

破解数学教学难题 开展数学结构化教学研究

　　2022年版小学数学课标提出了教学课程内容进行结构化整合。新课标对小学数学教育指明了方向，但是当前数学教师在教学过程中、学生在数学学习中依然存在着诸多问题。例如，教师重视单个知识点的教学，忽视了知识结构的建立，从而影响了学生的学习效果和知识网络的建构；教师重视“双基”训练，忽视了思维能力的培养，导致学生在学习数学的过程中缺少举一反三的能力，使得学习效率较低；教师重视教师的教，忽视了学生的学，导致学生逐渐对数学学习缺乏兴趣。

美国心理学家布鲁纳最早提出学习知识结构，并且阐述学习知识结构的意义。他强调：学生的知识学习要掌握学科的知识结构，而知识结构则主要是由基本概念和基本原理构成的。同时指出，学习结构就是学习事物是怎样相互联系的。

在长期的教学实践中，我们也发现很多学生数学学习困难，就是因为在学习过程中找不到知识与知识间的联系，没有形成认知结构。这就需要教师从一个知识节点出发，分析知识前后的联系，抓核心概念，寻找知识的连接点，形成知识结构。因此小学数学课程内容结构化教学改革探索成为了重要的研究话题。

自上世纪70年代以来，朝阳区实验小学老校长马芯兰创造了“马芯兰教学法”，为推动小学数学教学改革提供了良好的经验。2010年，在“马芯兰教学法”的基础上，结合当前数学教育中的困难与挑战，朝阳区实验小学在陈立华校长的带领下，传承创新“马芯兰教学法”，深度挖掘教材，抓住知识间的内在联系，梳理知识中的关键节点、学生学习的难点，对小学数学12册教材进行纵向梳理，整合成58节关键课，通过这样的结构化知识架构，从而培养学习能力，形成完整的认知体系。帮助学生的数学学习从零散走向整体、从浅层走向深度、从知识走向素养，实现学习的整体化、体系化和结构化。

系统梳理知识点 形成58节关键课体系

　　学校将数学1—6年级12册教材中整理出来的318个知识点，进行细分，按照同一领域、同一内容进行知识点划分，在此基础上再次进行提炼，构建“学科知识脑图”。

在知识点提炼过程中，主要考虑以下三个因素：

第一，合理控制主题数量，重点突出，纲举目张。小学数学的知识点多，结构复杂，如果每个知识点都进行研究，既耗时费力，又不利于理解知识的整个体系。因此，从教师培训的角度看，选择的研究内容不宜过多，平均每个年级选择约10个重点内容，58节课足矣。

第二，精心确定主题内容，提高效率，横纵结合。小学教材一共12册，每册教材编排7~8个单元，其中重点单元4~5个，因此选择重点单元的核心内容作为研究的主题既可以体现知识间的内在联系，又能以点带面，综合结合，从而提高研究的效率。

第三，选择合理教学方式，利用迁移，发展能力。“迁移”在数学学习中，具有较明显的优势，能帮助孩子们快速理解核心概念，把握新旧知识间的内在联系，发展孩子们的数学思维，轻松地学习数学。58节课紧紧围绕“迁移”体现知识之间的联系，引导学生掌握迁移的方法，理解知识间的内在联系，形成正确的知识结构是学生数学学习的关键能力。

结合《义务教育数学课程标准》划分的“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”四个领域，对知识点进行梳理，确定了58个研究主题，体现数学知识本质，也称为“58节关键课”，最终形成58节关键课结构体系。

构建数学课程体系 促进数学教育减负提质

　　近年来，减负问题一直被社会各界高度关注。教育部也下发多个文件，要求切实减轻学生的负担。减轻学生负担并不意味着质量下降。十多年来，朝阳区实验小学一直将减负的落脚点定位在课堂教学上。58节关键课的诞生，让教师在教学中把握住了知识之间的联系，有效提升了教师的专业能力；学生在学习中也实现了举一反三、触类旁通，真正提升了思维水平。从而真正解决“双减”问题，实现了减负增效。

58节关键课的实施，抓基本概念的迁移，节省了大量的教学时间，为学校构建数学教学新体系提供了空间。基于58节关键课的内容架构和课堂实施，学校构建了包含基础性课程、拓展性课程、个性化课程的学校数学教学新体系。

数学基础性课程：以国家必修课程为载体，通过58节关键课优化教学内容整合，促进教学方式多元化，提高数学教学活动中学生的参与度，为学生发展提供“四基”。

数学拓展性课程：是数学基础课的拓展与延伸。目前，学校设置了数学游戏、数学文化、数学思维三大类拓展课程，数学游戏课程包括了数独等思维类游戏课程、汉诺塔等益智类游戏课程、九连环等传统类游戏课程和拼插等创新类游戏课程；数学文化课程包括了数学典故、数学家故事等；数学思维课程则是58节关键课的延伸和补充，引导学生进行数学思维的训练与提升。

数学个性化课程：学校特别开设了“奇奥数学”个性化线上课程，以满足学生的个性化需求，提升学生的思维水平和创新能力。

数学课程的整体建构，确保不同层次学生的需求，提高了学生学习数学的兴趣，减轻学生学习负担，培养了数学思维，更为学生未来学习奠定了坚实的基础。

“学研训教一体化” 打造数学教师研训新模式

教师对知识体系的认识直接决定着教师的教学设计和实施。在以往的教师培训中，更多的是关注某一知识点、某一单元的培训，并不关注所教知识间的内在联系和小学数学知识体系。中医常讲“通则不痛，痛则不通”，对于教师而言，所教知识不连贯就会出现知识的断裂，形成知识孤岛。58节关键课从根本上抓住了知识前后的联系，抓住了核心概念，引导教师形成知识结构。在我校的新教师培训及日常教研活动中，通过对58节关键课的研磨，为数学教师专业化发展奠定了良好的基础，形成了以“自主学习-协作研究-观课议课-课堂实践-反思调整-专业提升”为主线的课堂教学实践模式。

打造了“学研训教一体化”模式新型教师研训模式。“学习带动”：引导教师利用58节关键课的物化成果进行自主学习，制定个人发展规划，激发专业提升内驱力；“科研推动”：引导教师参与58节关键课的校级、区级、市级、国家级课题等，提升专业素养；“培训驱动”：学校组建起学科专家团队和管理团队，邀请名家教授来校讲学、邀请市区教研员观摩指导，赋能教师专业成长；“教学促动”：引导教师将理论与实践相结合，在不断反思中更新教学观念、增长教学智慧，形成个人教学特色。

数学课程撬动学校改革 助力办学品质全面提升

　　十余年的实践，有效提升了我校教育教学质量，连续多年获朝阳区“教育教学质量优秀奖”，办学质量得到社会和家长一致好评。以数学学科为龙头，带动了学校整体课程改革。陈立华校长曾出席教育部举行“办实事 见实效”系列首场新闻发布会，作58节关键课等经验分享。人民日报、央视、北京卫视等国家级和省级媒体对学校课改成果进行了300余次新闻报道。

在58节关键课的实践与研究过程中，学校形成了系列物化成果，录制58节关键课课例视频、录制58节关键课导读视频、出版《小学数学58节关键课》书籍、研发APP学习小助手等，便于更有效地指导教师教学，进行经验推广。

在实践研究58节关键课的过程中，教师的专业能力得到了提升。课题研究主持人陈立华校长先后被评为北京市数学学科带头人、特级教师、正高级教师。十余年来，学校数学教师的200余份科研成果获奖或发表，申报立项国家级、市级课题10余个。学校涌现出了一批数学骨干力量，其中1名教师参加全国数学课堂教学大赛荣获一等奖第一名。目前学校数学学科有1名正高级教师、5名市级学科带头人和骨干教师、10名区级骨干教师。

通过58节关键课的研究，充分激发了学生的学习兴趣，提升了学生数学核心素养，并培养了学生良好的学习习惯。学生的表达更精准了，数学课堂上，计算教学不是机械地训练，而是让学生既懂得计算的步骤又明白计算的道理，既提高了计算的质量又培养了计算的灵活性。学生的思维更灵活了，在解决问题的过程中，进行联想训练、画批训练、说理训练、画图训练等一列训练，学生根据数量关系，通过想象、判断、推理、分析出解题的思维过程。学生的思维习惯更好了，会倾听、善表达、能补充、巧质疑、能辩论等成为伴随学生一生的好习惯。学生的学习成绩更优异了，学校教育教学质量显著提升，在市区教学质量监测中均取得优异成绩，教学质量一直在朝阳区名列前茅，连续多年获朝阳区“教育教学质量优秀奖”。

58节关键课还有效培养了学生的高阶思维，提升了学生的创造能力。近几年来，学生自主发明的测温口罩、3D打印鲁班锁、柔性夹具、环保捕鼠筒、自动浇花器和自动浇花架、密封装置、冷暖箱等获得国家发明专利。

学校在集团化办学过程中，先后接收了朝阳区、密云区、雄安新区、贵阳市等13所京内外薄弱学校，在帮扶过程中，以58节关键课为抓手，促进学生高效学习，各分校教育质量均进入优质行列。

在脱贫攻坚、乡村振兴等国家战略中，学校充分发挥首都优质教育资源的辐射带动作用，将58节关键课研究成果输送到湖南省凤凰县、云南省昆明市、四川大凉山地区、海南省三沙市等地学校，促进了学校优质均衡发展，累计受益学生超过五万名。

该研究的实践、应用和推广也得到了各级领导的充分认可，国务院副总理孙春兰、北京市委书记蔡奇等领导在学校调研时对该研究成果给予了充分肯定。

（文/陈立华 北京市朝阳区实验小学校长、特级校长、特级教师、正高级教师；图：学校提供；来源：现代教育报）

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